Practica por temas

En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes: $m_1 = 0{,}92, m_2 = 0{,}94, m_3 = 0{,}89, m_4 = 0{,}90, m_5 = 0{,}91$. Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los cuadrados de los errores sea mínima. Es decir, el valor para el que la función $E(x) = (x - m_1)^2 + (x - m_2)^2 + \dots + (x - m_5)^2$ alcanza el mínimo. Calcule dicho valor $x$.

Aplique el método de integración por partes para calcular la integral $\int_{1}^{2} x^2 \ln(x) dx$, donde $\ln$ significa logaritmo neperiano.

Explique razonadamente qué valores de $x$ corresponden a máximos o a mínimos relativos de $f(x)$.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $f(x)$.