Practica por temas

Calcular la siguiente integral indefinida $$\int x^2 e^{-3x} dx$$

Sea la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} e^x(x^2 + ax) & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{bx^2 + c}{x + 1} & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Calcula las constantes $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es derivable y que la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$ tiene pendiente $3$.

El número de litros por metro cuadrado que llovió en un determinado lugar viene dado por la función siguiente: $$Q(t) = - \frac{t^3}{8} + \frac{3t^2}{2} - \frac{9t}{2} + 10$$ donde $t$ viene dado en días y va desde el día $t = 1$ (lunes) hasta el día $t = 8$ (lunes de la otra semana).