Practica por temas

Calcula los valores de $a, b, c \in \mathbb{R}$ para que la gráfica de la función $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x^2 - 4}$ tenga como asíntota horizontal la recta $y = 2$ y un mínimo en $(0, 1)$.

Estudia si la función $g(x) = \begin{cases} -x^2 + 1 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ es derivable en $x = 0$.

¿Cuántos puntos de inflexión puede tener como máximo una función polinómica de grado cuatro?

Discute, según los valores del parámetro $m$, el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} 3x - 2y = 0 \\ x - y + z = m \\ x + my - 2z = m \end{cases}$$

Resuélvelo, si es posible, cuando $m = 0$.

¿Cuál es la probabilidad de que sea diabético y lo sepa?, ¿cuál la de que no sea diabético o no sepa que lo es?

Cierto test diagnostica correctamente el $96\%$ de los casos positivos de diabetes, pero da un $2\%$ de falsos positivos. Si un español mayor de 18 años da positivo en el test, ¿cuál es la probabilidad de que realmente sea diabético?