Practica por temas

En la Unión Europea hay aproximadamente 250 millones de hombres adultos, de los cuales 12 millones miden más de 190 cm. En Holanda hay aproximadamente 7 millones de hombres adultos, cuya altura sigue una distribución normal con media 184 cm y desviación típica 7 cm. Supongamos que elegimos un hombre adulto al azar de toda la Unión Europea.

Sabiendo que $\lim_{x \to 1} \left( \frac{x}{x - 1} - \frac{a}{\ln x} \right)$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Sea $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$, calcula sus asíntotas, y encuentra la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 0$. Haz una representación aproximada de la gráfica de la función $f$.

Considere la función: $$f(x) = \frac{x^2}{2x - 6}$$