Practica por temas

Daniel quiere contratar a los músicos Darío, Hugo y José. El sueldo de Darío es el de Hugo multiplicado por un parámetro $m > 0$. El sueldo de Hugo es el doble del de José. La suma del sueldo de José multiplicado por $m$ más el sueldo de Darío (sin multiplicar por $m$) más el sueldo de Hugo (sin multiplicar por $m$) es $600$ €.

Se estudió el movimiento de un meteorito del sistema solar durante un mes. Se obtuvo que la ecuación de su trayectoria $T$ es $y^2 = 2x + 9$, siendo $-4{,}5 \leq x \leq 8$ y $y \geq 0$, estando situado el Sol en el punto $(0,0)$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Un comercial de venta por teléfono sabe que en el 30% de sus llamadas no consigue una venta. Este comercial realiza 10 llamadas. a) Calcular la probabilidad de que consiga más de 7 ventas. (3 puntos) b) Calcular la probabilidad de que consiga al menos 5 ventas. (3 puntos) c) Calcular la probabilidad de que consiga un mínimo de 3 ventas y un máximo de 8 ventas. (4 puntos) Los resultados han de expresarse en forma de fracción o en forma decimal con cuatro decimales de aproximación.

Sabemos que una función $f$ tiene por derivada la función $f'(x) = (3x - 2)^2 \cdot (x - 2)$.

Calcule $\alpha$ para que el siguiente sistema homogéneo tenga más soluciones que la trivial. Resuélvalo para dicho valor de $\alpha$ y dé una interpretación geométrica del sistema de ecuaciones y de su solución. $$\begin{cases} x + 2y - z = 0 \\ 2x + y - \alpha z = 0 \\ x - y - z = 0 \end{cases}$$