Practica por temas

Los rodamientos de las ruedas de un coche se configuran con unas bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $13\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}1\,\text{mm}$. Para que el funcionamiento del rodamiento sea óptimo el diámetro debe estar entre $12{,}9\,\text{mm}$ y $13{,}15\,\text{mm}$. No obstante, la máquina que los elabora es muy sensible a los cambios de temperatura y pierde eficacia cuando ésta sube considerablemente. El 15 de julio, tras una rotura del sistema de refrigeración, la máquina configura bolas cuyos diámetros siguen una distribución normal de media $12{,}9\,\text{mm}$ y desviación típica $0{,}2\,\text{mm}$.

Sabemos que el vector $(2, 1, -1)$ es una solución del sistema $$\left. \begin{array}{r} a x + b y + c z = a + c \\ b x - y + b z = a - b - c \\ c x - b y + 2 z = b \end{array} \right\}$$ Calcule el valor de los parámetros $a$, $b$ y $c$.

Dada la función $f(x) = \frac{4x^2 + 3x + 4}{2x}$, se pide:

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + 2z = 0 \\ x + ay + 3z = 1 \\ x + y + (2 - a)z = a \end{cases}, a \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro $a$ y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $k$: $$\begin{cases} x + 3y + 2z = -1 \\ x + k^2y + 3z = 2k \\ 3x + 7y + 7z = k - 3 \end{cases}$$