Practica por temas

Calcula las siguientes integrales: $$\int \frac{1 + x + \sqrt{x}}{x^2} dx, \quad \int \frac{e^x}{e^{2x} - 3e^x + 2} dx$$

Demuestra que existe $\alpha \in (1, e)$ tal que $f'(\alpha) = e + 1$, siendo $$f(x) = (x + ex - e)^{\frac{e}{x}}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Calcula las derivadas de las siguientes funciones:

Una compañía tiene tres centrales en Europa en la que se fabrica el mismo producto. El $60\%$ de las unidades de dicho producto se fabrica en España, el $25\%$ en Francia y el resto en Portugal. Se observa que de las unidades fabricadas tienen algún defecto el $1\%$ de los fabricados en España, el $0{,}5\%$ de los fabricados en Francia y el $2\%$ de los fabricados en Portugal. El departamento de control de calidad central toma una de las unidades fabricadas al azar.