Practica por temas

De todos los cilindros inscritos en una esfera de radio $1$ metro, halle el volumen del que lo tenga máximo.

Demuestra que, entre todos los rectángulos de perímetro $P$ cm, el de mayor área es el cuadrado.

Determine los máximos y mínimos de la función: $f(x) = \frac{1+x}{1+x+x^2}$.

Sea $f: [0, 2] \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $$f(x) = \begin{cases} 1 - e^x & \text{si } 0 \leq x < 1 \\ 2x - 1 - e & \text{si } 1 \leq x \leq 2 \end{cases}$$

CONTEXTO: Las cafeterías universitarias son espacios en los que, además de poder consumir alimentos y bebidas, en numerosas ocasiones se emplean como punto de encuentro para otros eventos. Según los datos recogidos por la dirección de la cafetería de una Facultad, el 65% de sus clientes son estudiantes, el 25% personal de la universidad y el 10% restante son personas ajenas a la universidad. Con el objetivo de estudiar si es necesario realizar modificaciones en la cafetería, sus responsables han analizado datos sobre el tiempo de espera hasta que un cliente ha sido atendido y sobre la forma de realizar los pagos. Puede suponerse que el tiempo de espera hasta que un cliente es atendido sigue una distribución aproximadamente normal, con media igual a 5 minutos y de tal modo que el 90% de los clientes son atendidos antes de 8 minutos. Por los datos recogidos, han llegado a la conclusión de que el 30% de los estudiantes efectúan los pagos en efectivo, siendo este porcentaje igual al 70% para el personal de la universidad, mientras que el 80% de los pagos realizados por personas ajenas a la universidad se hacen en efectivo.