Practica por temas

Calcula $a$ sabiendo que $\lim_{x \to +\infty} \frac{ax}{(\ln x)^3 + 2x} = 1$ (donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Calcular $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x^3 + x - 1} - \sqrt{x^3 + 1}}{x - 2}$.

La cantidad de toneladas de agua infectada por una bacteria se espera que siga la función $f(x) = e^{-x} + 0{,}15x + 1$ siendo $x \geq 0$ los días de infección y $f(x)$ las toneladas de agua infectada.

Demuestra que existe $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f(\alpha) = 0$, siendo $$f(x) = \frac{\ln \left[ x - 1 + \sen^2 \left(\frac{\pi x}{4}\right) \right]}{4x - x^2}$$ Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Para la siguiente función $$f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 2x + 1}$$