Practica por temas

Calcular los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) para los cuales la función \(f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c\), tiene extremos relativos en \(x = 0\) y \(x = 2\) y además la gráfica de \(f(x)\) corta al eje de abscisas para \(x = 1\).

Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se lanza. a) Calcula la probabilidad de sacar 5. (1.25 puntos) b) Si el resultado de la tirada es 5, ¿cuál es la probabilidad de haber elegido el dado trucado? (1.25 puntos)

En este ejercicio trabaje con 4 decimales para las probabilidades. La velocidad de los vehículos en una autopista con límite de velocidad de $120\,\text{km/h}$ sigue una distribución normal de media $\mu\,\text{km/h}$ y desviación típica $\sigma = 10\,\text{km/h}$. Se sabe que el $69{,}15\%$ de los vehículos no sobrepasan la velocidad de $130\,\text{km/h}$.

Calcula razonadamente los siguientes límites:

Un estudiante universitario de matemáticas ha comprobado que el tiempo que le cuesta llegar desde su casa a la universidad sigue una distribución normal de media 30 minutos y desviación típica 5 minutos.