Practica por temas

Calcula $\int_{-1}^{1} \ln(4 - x) dx$ ($\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Calcule $\int \frac{e^x}{e^{2x} - 1} dx$ haciendo el cambio de variable $e^x = t$.

Calcula $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \sen(2x) \, dx$.

Calcule la siguiente suma de integrales definidas $$\int_{1}^{2} \frac{-2}{x^3} dx + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sec x \cdot e^{\sec x} + \cos^2 x \cdot e^{\sec x}) dx,$$ cuyas integrales indefinidas asociadas son inmediatas.

Un determinado test rápido para anticuerpos de COVID-19 consigue detectar concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$, en donde $\text{U}$ son unidades de concentración de anticuerpos. De esta forma, concentraciones iguales o superiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado positivo, mientras que concentraciones inferiores a $10\,\text{U}$ dan un resultado negativo en el test. Suponemos que la concentración de anticuerpos sigue una distribución normal con media $20\,\text{U}$ y desviación típica $5\,\text{U}$ y que todas las personas que han pasado la enfermedad han desarrollado anticuerpos.