Matemáticas II · Cantabria 2021

Considera el sistema de ecuaciones: $\begin{cases} \lambda^2 x + 3y = 3\lambda \\ 3x + y = 3 \end{cases}$ dependiente del parámetro $\lambda$.

Considera la función $f(x) = \frac{x}{e^x}$.

Considera los puntos $A = (1, 1, 0)$, $B = (0, 1, 1)$, $C = (-1, 0, 1)$ y el origen de coordenadas $O$.

Una determinada especie de aves siempre pone dos huevos, pero a la madre solo le es posible alimentar a un polluelo, el más fuerte de los dos. El polluelo del huevo que primero eclosiona tiene un $60\%$ de probabilidad de ser el superviviente, mientras que el polluelo del huevo que eclosiona en segundo lugar tiene una probabilidad de sobrevivir del $30\%$.

Considera la ecuación matricial $XA - 2X = A$, en donde $A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ a & -2 \end{pmatrix}$, siendo $a$ una constante real.

Considera la función $f(x) = -x^2 + 4x$.

Considera los puntos $A = (2, 1, 5)$, $B = (3, 4, 1)$ y la recta $r = \begin{cases} x = 3 - \lambda \\ y = 4 - 3\lambda \\ z = 1 - 4\lambda \end{cases}$

En una determinada población de adultos sanos, la concentración media de colesterol en sangre sigue una distribución normal con media $190\,\text{mg/dl}$ y desviación típica $30\,\text{mg/dl}$. Un nivel elevado de colesterol puede indicar posibles problemas de salud.