Practica por temas

Nos encontramos en una nave espacial de masa $9 \cdot 10^4\,\text{kg}$ sobre la superficie del planeta Saturno. Sabemos que el radio de este planeta es de $5{,}82 \cdot 10^4\,\text{km}$, su masa de $5{,}68 \cdot 10^{26}\,\text{kg}$ y su periodo de rotación de 10 horas y 34 minutos.

En enero de 2023 el telescopio espacial James Webb descubrió su primer exoplaneta, el LHS 475b. Dicho planeta gira en una órbita circular alrededor de una estrella de masa $M = 5{,}4 \cdot 10^{29}\,\text{kg}$. Además, se sabe que tarda 2 días terrestres en describir una órbita.

Un satélite de masa $m_s$ describe una órbita circular alrededor de un planeta con masa $M_p$ y radio $R_p$, respectivamente. Sabiendo que el periodo con el que describe la órbita es $T$, calcule:

Para medir la velocidad del sonido en el aire podemos usar un tubo de resonancia. Regulando el nivel del agua, se pueden producir situaciones de resonancia cuando la onda estacionaria tiene un vientre en el extremo abierto del tubo. Cuando el diapasón vibra con una frecuencia de $440\,\text{Hz}$, hacemos bajar el nivel del agua hasta que observamos la primera situación de resonancia para $h = 19\,\text{cm}$, que se reconoce porque se produce una intensificación nítida del sonido, y también observamos una segunda situación de resonancia para $h = 57\,\text{cm}$.

a) Deducir razonadamente, a partir de consideraciones energéticas, la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta. Dar la expresión en función de la masa del planeta y el radio del planeta. Calcular el valor de la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter, sabiendo que el radio de Júpiter es de $7 \cdot 10^7\,\text{m}$ y su masa de $1{,}9 \cdot 10^{27}\,\text{kg}$.