Practica por temas

Un estudio indica que, entre las 12:00 horas y las 19:00 horas de un día laborable típico, la velocidad (en Km/h) del tráfico en cierta salida de autopista viene dada por la siguiente función $$f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 60x + 20, \quad 0 \leq x \leq 7$$ donde $x$ es el número de horas después del mediodía ($x = 0$ corresponde a las 12:00 horas).

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ a & -1 & -1 \\ 3 & 0 & -2a \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \\ 1 & -2 \end{pmatrix}$.

Sea la función $f(x) = x(x^2 - 3a^2) + b$ donde $a$ es un parámetro real positivo.

Siendo $a, b$ parámetros reales, se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 + 2\sqrt{3} & \text{si } x \leq 0 \\ \sqrt{ax + b} & \text{si } 0 < x \leq 3 \\ \frac{7}{2} - \frac{x}{6} & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Las acciones de tres empresas, A, B y C, tienen los siguientes valores: Empresa A: 20 euros por acción; Empresa B: 25 euros por acción; Empresa C: 40 euros por acción. Hemos gastado 7000 euros en comprar acciones de estas tres empresas. Las acciones compradas de la empresa A son la mitad de la suma de las compradas de B y C. En total hemos comprado 255 acciones, exclusivamente de estas tres empresas.