Practica por temas

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{x - 2}{x + 2} & x \leq 2 \\ x^2 - 4 & x > 2 \end{cases}$$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1/2 & 0 \\ -3 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2x \\ 0 \\ z \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ y \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \\ 2 \end{pmatrix}$. Hallar $x$, $y$, $z$ para que se cumpla $A^t(B + C) = D$.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 6x + 9 & \text{si } x < -1 \\ 1 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 - 6x + 9 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Calcular el siguiente límite $$\lim_{x \rightarrow -2} \left( \frac{2x + 1}{x^2 + x - 2} - \frac{1}{x + 2} \right).$$

Las ventas de tres productos $P_1$, $P_2$ y $P_3$, relacionados entre sí, dan lugar al siguiente sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + y - z = 0 \\ 2x - y + z = 3 \end{cases}$$ siendo $x, y, z$ las ventas de los productos $P_1, P_2$ y $P_3$ respectivamente.