Practica por temas

El censo realizado en una comunidad autónoma española determina que el $40\%$ de la población inmigrante procede del norte de África, el $20\%$ procede de países asiáticos y el resto procede de los países de Sudamérica. Además, el $50\%$ de los procedentes del norte de África, el $25\%$ de los procedentes de Asia y el $65\%$ de los procedentes de Sudamérica están en situación administrativa legal.

Se sabe que un $40\%$ de los graduados en una carrera son mujeres, de las cuales el $25\%$ ha repetido algún curso. Además se sabe que un $30\%$ de los hombres graduados ha repetido algún curso.

El beneficio neto anual $B$ (en miles de euros) que las ventas de un producto generan a una empresa en función del gasto anual en publicidad $x$ (en miles de euros) viene dado por la función $B(x) = -20x^2 + 1200x + a$, donde $x \in [0, \infty)$.

Un inversor dispone de 9000 euros y quiere invertir en dos tipos de productos financieros: A y B. La inversión en el producto A debe superar los 5000 euros y, además, esta debe ser el doble, al menos, que la inversión en el producto B. Se sabe que la rentabilidad del producto A es del $2{,}7\%$ y la del producto B del $6{,}3\%$.

Calcula todos los parámetros reales $a$ y $b$ que hacen que $AX - XA = 0$, siendo $A = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$ y $X = \begin{pmatrix} a & 2 \\ -3 & b \end{pmatrix}$.