Practica por temas

El precio de un artículo, que ha estado los últimos 6 años en el mercado, en función del tiempo $t$ (en años) ha seguido la siguiente función: $$f(t) = \begin{cases} 3t^2 + 4 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ -2t + 20 & \text{si } 2 < t \leq 6 \end{cases}$$

El rendimiento de un estudiante en un examen de una hora de duración viene dado por la siguiente expresión ($f(x)$ representa el rendimiento, en tanto por ciento, en el instante $x$, medido en horas): $$f(x) = \begin{cases} 300x(1 - x) & \text{si } 0 \leq x \leq 0{,}6 \\ 180(1 - x) & \text{si } 0{,}6 < x \leq 1 \end{cases}$$

Un baserritarra quiere estimar el peso medio $\mu$ de las vacas de su ganado. Sabe, por investigaciones anteriores, que la desviación típica del peso de las vacas es $\sigma = 32$ kg. Elige una muestra aleatoria de 30 vacas, resultando que la media de sus pesos es $\bar{x} = 408$ kg. Calcular los intervalos de confianza del 95% y del 99% para la media de la población.

La probabilidad de que un autobús llegue con retraso a una parada es $0{,}2$. Si pasa cuatro veces a lo largo del día por la parada, calcular la probabilidad de que:

Un estudio basado en los datos censales sobre la evolución de la población en una ciudad española revela que, en el período 2005-2015, el número de habitantes (en miles) sigue la función $$p(t) = (t - 2)^2 (1 - 2t) + 252t + 116$$ donde $t$ indica el tiempo medido en años, siendo $t = 0$ el tiempo correspondiente al año 2005. Tomando $p(t)$, determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del número de habitantes de dicha ciudad. ¿En qué momento del tiempo el número de habitantes es máximo? ¿Qué número de habitantes tiene la ciudad en ese momento?