Practica por temas

Dada la función $f(x) = -x^2 + 3x + 5$:

Sea la función $f(x) = \frac{x^2 - x - 12}{x^2 - 2 x - 15}$. ¿En qué puntos es discontinua? ¿Se puede definir de nuevo esta función para evitar alguna discontinuidad?

Está definida para todos los valores de $x$ salvo para $x = 1$, siendo la recta $x = 1$ la única asíntota vertical.

La recta $y = 3$ es la única asíntota horizontal.

El único punto de corte con los ejes es el $(0, 0)$.

La derivada de la función $y = f(x)$ sólo se anula en $x = 3/2$.

$f'(x) > 0$ en el conjunto $(-\infty, 1) \cup (1, 3/2)$.

$f'(x) < 0$ en el intervalo $(3/2, \infty)$.

$f(3/2) = 13/2$.

Obtén el intervalo característico para el 80%.

¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día sea superior a $11^{\circ}\text{C}$?

¿Cuál es la probabilidad de que la temperatura de un día esté entre $8^{\circ}$ y $10^{\circ}$?

¿Cuál es la proporción de días con más de $9^{\circ}$?

Si consideramos un mes de 30 días, ¿en cuántos días la temperatura ha sido inferior a $12^{\circ}\text{C}$?

Hallar los valores de $x$ para los que no existe la matriz inversa de $A+C$.

Para $x = 3$, obtener la matriz $Y$ que verifica la ecuación matricial $A \cdot Y = C - B \cdot Y$.

Si la función $I(t) = -t^2 + 48t$ representa los ingresos de esta empresa, en miles de euros, para el mismo intervalo de tiempo, ¿cuál es la función de gastos de dicha empresa? ¿Cuáles son los gastos iniciales?

Calcule el momento a partir del cual el beneficio fue positivo.

Calcule en qué momento el beneficio fue máximo y el valor del mismo.

Represente gráficamente la función beneficio.