Practica por temas

Un estudio revela que los estudiantes de bachillerato pasan, en promedio, $3{,}5$ horas haciendo fila para entrar a conciertos, con una desviación típica de $1{,}8$ horas. Se selecciona una muestra aleatoria de 64 estudiantes de bachillerato que asisten esta tarde a un concierto, ¿cuál es la probabilidad de que el tiempo promedio de espera para esa muestra sea inferior a 4 horas?

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación matricial $AX + 2A = A^2$ despejando previamente $X$.

Una ama de casa adquirió en el mercado ciertas cantidades de patatas, manzanas y naranjas a un precio de $0{,}60$ €, $0{,}72$ € y $0{,}91$ € el kilo respectivamente. El importe total de la compra fue 7 € y el peso total 9 kg. Además, compró 1 kg más de naranjas que de manzanas.

De las matrices $\begin{pmatrix} a & 1 \\ 2 & a-1 \\ -1 & \end{pmatrix}$, ¿cuáles son las que admiten inversa?

Resuelve matricialmente la ecuación.

Si $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 3 & -4 & 5 \\ -9 & 4 & 1 \end{pmatrix}$, calcula la matriz $X$.

Si $A \cdot B - C = D$, plantea un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas (representadas por $x$ e $y$) en función del parámetro $m$.

¿Para qué valores de $m$ el sistema tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? Encuentra una solución para $m = 2$.