Practica por temas

Sea la función $f(x) = x(x^2 - 3a^2) + b$ donde $a$ es un parámetro real positivo.

El beneficio semanal obtenido en una empresa de ordenadores viene dado para la función $B(x) = -2x^2 + 24x - 36$, donde $x$ representa el número de ordenadores vendidos semanalmente. Calcular el número de ordenadores vendidos cada semana para que el beneficio sea máximo. ¿Cuál es este beneficio máximo?

Una factoría fabrica dos tipos de artículos A y B. Para su elaboración se requieren dos máquinas M1 y M2. El artículo A necesita 1 hora de la máquina M1 y 2 horas de la máquina M2. El artículo B necesita 1 hora de cada una de las máquinas. Las máquinas M1 y M2 están en funcionamiento a lo sumo 40 y 50 horas a la semana, respectivamente. Hay que fabricar al menos 2 unidades de B. Por cada unidad del artículo A se obtiene un beneficio de $200\text{€}$. Por cada unidad de B el beneficio es de $90\text{€}$.

Si $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$, calcula las matrices $A - I_2 - 2 \cdot A^{-1}$ y $(A - 2 \cdot A^{-1})^{2016}$. Nota: $I_2$ denota la matriz identidad de orden dos y $A^{-1}$ denota la matriz inversa de $A$.

Un joven emprendedor quiere montar una empresa informática donde comercializará dos tipos de ordenadores. El tipo A dispondrá de 1 disco duro y 1 una unidad de memoria de pequeña capacidad, mientras que el tipo B tendrá 2 discos duros y su unidad de memoria será de alta capacidad. En total cuenta con 40 unidades de memoria de pequeña capacidad y 30 unidades de memoria de alta capacidad y 80 discos duros. Por cada ordenador del tipo A espera obtener un beneficio de 150 euros y del tipo B de 250 euros.