Practica por temas

Dada la función $f(x) = \frac{x}{x^2 + 1}$:

Las filas de la matriz $P$ indican los respectivos precios de tres artículos $A_1, A_2$ y $A_3$ en dos comercios, $C_1$ (fila 1) y $C_2$ (fila 2): $$P = \begin{pmatrix} 25 & 20 & 15 \\ 23 & 25 & 17 \end{pmatrix}$$ Cati desea comprar 2 unidades del artículo $A_1$, 1 de $A_2$ y 3 de $A_3$. Manuel desea comprar 5 unidades de $A_1$, 1 de $A_2$ y 1 de $A_3$. Han dispuesto las compras en la matriz $Q = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \end{pmatrix}$.

En 8 años, el capital invertido por una compañía de fondos de inversión, en millones de euros, viene dado por la función $c(t) = t^2 - 7t + 14$, siendo $t \in [0, 8]$ el tiempo en años. Justificando la respuesta:

La velocidad de una montaña rusa, medida en km/h, durante los 20 primeros segundos del recorrido se puede aproximar por la siguiente función: $$f(x) = \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + 7x & \text{si } 0 \leq x \leq 12 \\ -\frac{1}{108}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 34x + 220 & \text{si } 12 < x \leq 20 \end{cases}$$ donde $x$ representa el tiempo (en segundos) desde la salida.

Los costos de una empresa, en cientos de miles de euros, vienen dados por la función: $$G(t) = t^3 - \frac{21}{2}t^2 + 30t - 12$$ donde $t$ es el tiempo en años y $t \in [1, 6]$.