Practica por temas

Sea la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2ax + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 6x + 5 & \text{si } x > 1 \end{cases}.$

Cierto profesor olvida poner su despertador 3 de cada 10 días. Por otra parte, 1 de cada 10 días en los que pone el despertador llega tarde a su primera clase, mientras que llega a tiempo 2 de cada 10 días en los que olvida poner el despertador.

La función derivada de una función $f$ es $f'(x) = (x - 5) \cdot e^{-2x}$.

Una empresa fabrica dos tipos de biocombustibles ($T_1$ y $T_2$) a partir de aceites vegetales y vende cada tonelada de biocombustible a un precio de $2000$ euros y $1800$ euros, respectivamente. Cada tonelada de biocombustible $T_1$ requiere $3$ horas de proceso en la línea de producción y $2$ unidades de materia prima. Cada tonelada de biocombustible $T_2$ requiere $1$ hora de proceso en la línea de producción y $4$ unidades de materia prima. Cada semana la empresa dispone de $195$ unidades de materia prima y de $90$ horas de tiempo de proceso en la línea de producción. Determine cuántas toneladas de cada tipo de biocombustible se deberá fabricar semanalmente para maximizar el precio total de venta, sabiendo que además se desea fabricar un total de al menos $4$ toneladas de biocombustible.

De una baraja, Lucía y Carlos han extraído $8$ cartas: los cuatro ases y los cuatro reyes. De esas $8$ cartas, Lucía le ha dado dos cartas a Carlos y, posteriormente, ha cogido una carta para ella.