Practica por temas

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 1 & 4 & -2 \end{pmatrix}$. Calcular la matriz $X$ que cumpla la ecuación matricial $AX - B^t = C + 3X$ siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$. Justificar la respuesta.

Se considera la función \(f(x) = \frac{x^2 - 3x}{x(x-3) + (x+1)}\). Se pide: a) Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos) b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos) c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos) d) Los máximos y mínimos locales, si existen. (2 puntos) e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)

Sea $f(x)$ una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale $1$.

Supongamos que queremos construir un gallinero rectangular (como el que se muestra en la figura) apoyado sobre dos muros formando un ángulo recto de longitudes $1$ y $2$ metros, respectivamente (en rojo en la figura). Si disponemos de $15$ metros de valla de alambre, ¿cuál es el área del mayor gallinero que podremos construir?