Practica por temas

Se considera la siguiente matriz dependiente del parámetro real $k$: $$A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & 0 \\ 3 & -1 & k \\ k & 1 & k \end{pmatrix}$$

El $30\%$ de los individuos de una población tienen una titulación universitaria. Se escoge una muestra al azar de $120$ individuos.

Se consideran las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$

Sean A, B e I las matrices siguientes: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \qquad I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ Hallar, justificando la respuesta, la matriz X que sea solución de la ecuación matricial: $$A \cdot B \cdot X = A \cdot B + I$$

[1,5 puntos] Dadas las matrices A, B y C: A = (2, -1; 1, 0), B = (1, 0; -1, 1) y C = (1, 2; 0, -1) a) Calcula C². [0,25 puntos] b) Halla A + B + C². [0,25 puntos] c) Encuentra (A - B)⁻¹. [0,25 puntos] d) Resuelve la ecuación matricial AX - BX = A + B + C². [0,75 puntos] [1 punto] Discute y resuelve, si es posible, el siguiente sistema lineal: 3x + 2y - z = 3 x - y + 2z = 4 2x + 3y - z = 3