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T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSExtremaduraPAU 2024ExtraordinariaT4
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Ejercicio 5

5
2 puntos
En una determinada población, el tiempo de ocupación hospitalaria por accidentes de tráfico, N(x) en días, depende de la cantidad de dinero, x en miles de euros, que el ayuntamiento dedica a la seguridad vial según la siguiente función: N(x) = { −x^2 + 3Ax + 3B, 0 ≤ x < 4 { −x + 39, 4 ≤ x ≤ 10 Determinar las constantes A y B sabiendo que la función es continua y que, cuando el ayuntamiento destinó a seguridad vial 3 mil euros, la ocupación hospitalaria estuvo en 36 días. Razona la respuesta.
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2011ExtraordinariaT9
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Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
El tiempo de espera en la cola de un supermercado sigue una distribución normal con media 180180 segundos y desviación típica de 5050 segundos.
i)1 pts
Tomamos una muestra de 6464 clientes. Calcula la probabilidad de que la espera media de la muestra supere los 190190 segundos.
ii)1 pts
Calcula el intervalo característico (intervalo de probabilidad), correspondiente a una probabilidad del 95%95\%, para la espera media de muestras de tamaño 6464.
iii)1 pts
Calcula el tamaño (mínimo) que deben tener las muestras para que el intervalo característico, correspondiente a una probabilidad del 90%90\%, de la espera media de muestras de dicho tamaño, tenga longitud 2222 segundos ("semiamplitud" 1111).
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2015OrdinariaT1
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Sea la matriz A=(−2−131)A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}. Calcular A3A^3 y A2015A^{2015}.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Se considera la función real de variable real definida por: f(x)={ax2−3si x≤1ln⁡(2x−1)si x>1f(x) = \begin{cases} ax^2 - 3 & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(2x - 1) & \text{si } x > 1 \end{cases}
a)1 pts
Calcúlese aa para que la función ff sea continua en todo R\mathbb{R}.
b)1 pts
Represéntese gráficamente la función para el caso a=3a = 3.
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2018ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
a)1 pts
Calcular los valores del parámetro aa para los cuales la matriz A=(a−20−3−1a+301−11)A = \begin{pmatrix} a - 2 & 0 & - 3 \\ - 1 & a + 3 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{pmatrix} tiene inversa.
b)0,5 pts
Utilizando los resultados obtenidos en el apartado anterior, determinar para qué valores del parámetro aa, las siguientes matrices tienen inversa:
b.1)0,25 pts
A2A^2
b.2)0,25 pts
La traspuesta de A:AtA: A^t
c)2 pts
Consideremos la matriz del apartado A para a=1a = 1, y las matrices: B=(−1020201−11)yC=(213020100)B = \begin{pmatrix} - 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & - 1 & 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} Resolver la ecuación matricial A−1XB+C=IdA^{-1} X B + C = Id.
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