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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2014OrdinariaT5

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
a)6 pts
Calcular el máximo y el mínimo absoluto de la función f(x)=x36x2+9x+1f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 en el intervalo [1,4][1, 4].
b)4 pts
Estudiar la continuidad en el intervalo [0,4][0, 4] de la función f(x)={2x+3,0x<1x36x2+9x+1,1x4f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & 0 \leq x < 1 \\ x^3 - 6x^2 + 9x + 1, & 1 \leq x \leq 4 \end{cases}
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2010OrdinariaT1

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
Parte A1

Responde a cuatro de las cinco cuestiones de la Parte A1.

Dada A=(0111)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, calcula la matriz A1A^{-1}. Calcula la matriz (AI)A1(A - I)A^{-1}, donde II representa la matriz identidad de orden 2.
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2019ExtraordinariaT5

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
1,5 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
a)0,75 pts
f(x)=lnxx2f(x) = \frac{\ln x}{x^2}
b)0,75 pts
f(x)=xe2xf(x) = x e^{2x}
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT5

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque B
a)1 pts
Se considera la función f(x)=x3+bx2+cx1f(x) = x^3 + bx^2 + cx - 1 donde bb y cc son números reales. Determine el valor de bb y cc para que la función ff presente un extremo en el punto de abscisa x=13x = \frac{1}{3} y además la gráfica de la función ff pase por el punto (2,3)(-2, -3).
b)1,5 pts
Dada la función g(x)=x3x2+x+1g(x) = -x^3 - x^2 + x + 1, realice el esbozo de su gráfica, estudiando los puntos de corte con los ejes coordenados y su monotonía. Determine el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de la función gg y el eje de abscisas.
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2017ExtraordinariaT7

Ejercicio 9 · Opción B

9Opción B
2 puntos
Parte B1
Durante la pasada Semana Santa el 40% de los turistas nacionales que visitaron Logroño procedían de Cataluña. El 60% de los turistas catalanes visitó alguna bodega y el 40% de los turistas de otras comunidades también lo hizo.
a)1 pts
Calcula el porcentaje de turistas nacionales que visitó una bodega.
b)1 pts
Se sabe que un determinado turista no visitó una bodega, calcula la probabilidad de que fuese catalán.