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Matemáticas CCSSNavarraPAU 2014OrdinariaT1

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Dada la matriz A=(2402)A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}:
a)0,5 pts
Escriba la matriz ATA^T.
b)0,5 pts
Escriba la matriz A1A^{-1}.
c)2 pts
Calcule la matriz XX tal que AXA2=IAX - A^2 = I, donde II es la matriz identidad.
Matemáticas CCSSAragónPAU 2010ExtraordinariaT1

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Sean A=(111125142)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \\ 1 & 4 & 2 \end{pmatrix} y B=(110101011)B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Calcule B1B^{-1}.
b)1,5 pts
Utilizando B1B^{-1}, calcule XX tal que XB=A+BXB = A + B.
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2021ExtraordinariaT1

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices: A=(0230)A = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} y B=(ab61)B = \begin{pmatrix} a & b \\ 6 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcular el valor de aa y bb para que se cumpla: AB=BAAB = BA
b)1,5 pts
Para a=1a = 1 y b=0b = 0, resuelva la ecuación: XBA=IXB - A = I, siendo I=(1001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2010OrdinariaT1

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Considere las matrices siguientes: A=(235145134)B=(111111111)A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & -5 \\ -1 & 4 & 5 \\ 1 & -3 & -4 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Compruebe si estas dos matrices cumplen (A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2A \cdot B + B^2.
b)1 pts
Si PP y QQ son matrices cuadradas cualesquiera de orden 3, ¿qué condición se debe producir para que se cumpla (P+Q)2=P2+2PQ+Q2(P + Q)^2 = P^2 + 2P \cdot Q + Q^2?
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2011OrdinariaT8

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Según un estudio de la Asociación de Autoescuelas, el número de horas de prácticas necesarias para la obtención del permiso de conducir sigue una distribución normal, de media 24 h y desviación típica 3 h.
a)
¿Qué probabilidad hay de obtener el permiso de conducir con 20 horas de prácticas o menos?
b)
¿Cuántas horas de prácticas ha necesitado un conductor para obtener el permiso, si el 84,13%84{,}13\,\% de los conductores ha necesitado más horas que él?