Practica por temas

Si dividimos el numerador entre el denominador de la fracción $\frac{x}{y}$ se obtiene $3$ de cociente y $r$ de resto. Efectuando la misma operación en la fracción $\frac{2x}{y}$ se obtiene en la $1^a$ división $7$ de cociente y de resto una unidad menos que el resto de la división anterior. Se sabe, además, que en la $1^a$ división, la suma del dividendo, del divisor y del resto excede en dos unidades al quíntuplo del cociente de esa división. Se pide:

Al comenzar un mes, un supermercado va a poner en marcha una de las dos medidas de marketing siguientes: regalar bonos de descuento con cada compra o hacer una campaña publicitaria en los autobuses de la ciudad. Por cuestiones económicas, la probabilidad de que opte por la campaña publicitaria es de $0{,}4$, con lo que con probabilidad $0{,}6$ optaría por regalar los bonos. Por otro lado, se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas es $0{,}1$ si regala los bonos y $0{,}15$ si realiza la campaña de publicidad.

Se sabe que dos alumnos de la asignatura de Matemáticas asisten a clase, de forma independiente, el primero a un 85% de las clases y el segundo a un 35%. Tomado al azar un día de clase, calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes sucesos:

El Cesio es un elemento radioactivo que se usa, entre otros, para tratamientos de radioterapia. La cantidad (en $\text{mg}$) de Cesio que queda en el lugar de almacenamiento, transcurrido un número de años $t$, viene dada por la función: $$f(t) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{30}}; \quad t \geq 0$$

Un estudio estima que, en general, la probabilidad de que una empresa tecnológica no obtenga los beneficios anuales esperados es $0{,}5$; la probabilidad de que una entidad bancaria no alcance al final del año los beneficios esperados es $0{,}2$ y la probabilidad de que ambas empresas no obtengan los beneficios anuales esperados es $0{,}1$.