Practica por temas

Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar y pasar a papel $15{,}5$ fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías por minuto será función de la antigüedad de la máquina de acuerdo a la siguiente expresión ($f(x)$ representa el número de fotografías por minuto cuando la máquina tiene $x$ años): $$f(x) = \begin{cases} 15{,}5 - 1{,}1x & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{5x + 45}{x + 2} & \text{si } x > 5 \end{cases}$$

La probabilidad de romper una galleta al ser envasada es el $1\%$. Si en un envase hay $10$ galletas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos una galleta esté rota debido a la operación de envasado?

Dada la función $f(x) = \frac{-x^2 + 4x - 4}{x^2 - 4x + 3}$, se pide:

El porcentaje de agua embalsada en cierto pantano a lo largo del año como función de $t$ (instante de tiempo en meses) viene dado por la función: $$P(t) = \begin{cases} 50 + at & \text{si } 0 \leq t < 4 \\ 90 & \text{si } 4 \leq t < 5 \\ b(11 - t) & \text{si } 5 \leq t < 9 \\ ct - 30 & \text{si } 9 \leq t \leq 12 \end{cases}$$ Sabiendo que es una función continua, se pide, justificando las respuestas:

Consideramos la función $f$ dada por $f(x) = x^3 - 3x$.