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Matemáticas CCSSNavarraPAU 2013ExtraordinariaT1

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(111122101);B=(121111012)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} ; B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{pmatrix}
a)0,5 pts
Despeje la matriz XX de la ecuación matricial: BX=X+4ABX = X + 4A.
b)3 pts
Calcule dicha matriz XX.
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2015OrdinariaT5

Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
Sèrie 2
La función derivada de una función ff es f(x)=e2x(xx2)f'(x) = e^{-2x} \cdot (x - x^2).
a)1 pts
Estudie el crecimiento y el decrecimiento de la función ff.
b)1 pts
Si la función ff tiene extremos relativos, indique sus abscisas y clasifíquelos.
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2010ExtraordinariaT3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Una agencia de viajes vende un total de 450 billetes de avión para viajar a las Islas Canarias, a la Península y al extranjero. Los billetes a la Península son la mitad del resto y por cada tres billetes para las Islas se vende uno para el extranjero.
a)
Plantear un sistema de ecuaciones para averiguar cuántos billetes ha vendido la agencia para cada uno de los tres destinos.
b)
Resolver el problema.
Matemáticas CCSSMadridPAU 2022OrdinariaT9

Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Considere una población donde observamos una variable aleatoria XX con distribución normal de media μ\mu y desviación típica σ\sigma. Sea X\overline{X} la media muestral de una muestra aleatoria de tamaño 1010.
a)1 pts
Determine el valor de σ\sigma sabiendo que I=(58,2;73,8)I = (58{,}2; 73{,}8) es un intervalo de confianza del 95%95 \% para μ\mu.
b)1 pts
Si σ=20\sigma = 20, calcule P(10<Xμ<10)P(-10 < \overline{X} - \mu < 10).
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2021ExtraordinariaT9

Ejercicio 2 · Bloque 3. Estadística y Probabilidad.

2Bloque 3. Estadística y Probabilidad.
2,5 puntos
Bloque 3. Estadística y Probabilidad.
Los ingresos mensuales por ventas de un establecimiento siguen una distribución normal, con una desviación típica de 900900\,€. Con los datos de los últimos 9 meses han calculado, como intervalo de confianza para la media mensual de ingresos, el intervalo comprendido entre 46634663 y 58395839\,€.
a)0,5 pts
¿Cuál fue el promedio de los ingresos en esos nueve meses?
b)1,5 pts
¿Con qué nivel de confianza se ha obtenido el intervalo?
c)0,5 pts
Si con el mismo nivel de confianza el intervalo hubiera sido el comprendido entre 49574957 y 55455545, ¿cuántos meses habrían formado la muestra?