Practica por temas

En el aeropuerto A, se toma una muestra de $100$ días y se observa que en $25$ hay saturación aérea. Con esos datos, se calculan dos intervalos de confianza para el parámetro proporción de días con saturación aérea en el aeropuerto A: $[0{,}122, 0{,}378]$ y $[0{,}165, 0{,}335]$ ¿Cuál es el intervalo de menor confianza? Justifica tu respuesta.

Calcular el área comprendida entre la curva $y = 3x^2 + 2x - 16$, el eje OX y las rectas $x = -2$ y $x = 4$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Un taller artesanal está especializado en la producción de cierto tipo de juguetes. Los costes de fabricación, $C(x)$ en euros, están relacionados con el número de juguetes fabricados, $x$, a través de la siguiente expresión: $$C(x) = \frac{x^2}{10} + 20x + 250$$ El precio de venta de cada juguete es de $80$€.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 5 & 3 \\ k & -5 \end{pmatrix}$ (k: número real), se pide:

Sea la función $f(x): (0, \infty) \to \mathbb{R}$ definida como: $$f(x) = \frac{ax^2 + b}{x}$$ Sabemos que la recta $y = -2$ es la recta tangente a la función $f(x)$ en el punto $x = 1$.