Practica por temas

Una máquina A produce cada día el doble de piezas que una máquina B. El $6\%$ de las piezas fabricadas por la máquina A son defectuosas, mientras que de las fabricadas por la máquina B solo son defectuosas el $3\%$. Calcúlese la probabilidad de que de un lote de 10 piezas extraídas aleatoriamente de la producción total:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} -m & m - 2 \\ 2m & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 2m \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} m & 2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $E = \begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix}$.

Un vehículo utiliza como combustible una mezcla de gasolina y queroseno. Se deben cumplir las restricciones: (i) La capacidad del depósito es de $10$ litros; (ii) la cantidad $G$ (en litros) de gasolina debe ser, como mínimo, $2/3$ de la de queroseno $K$, donde $K \geq 0$; (iii) un litro de gasolina cuesta $1$ € y uno de queroseno $0{,}5$ €, siendo $8$ € el límite de gasto total. Responder las siguientes cuestiones:

Se dispone de $160$ m de tejido de pana y $240$ m de tejido de lana para hacer trajes y abrigos. Se usa $1$ m de pana y $2$ m de lana para cada traje, y $2$ m de pana y $2$ m de lana para cada abrigo. Cada traje se vende a $250$ € y cada abrigo a $350$ €.

Una importante compañía aérea está preocupada por la puntualidad de sus vuelos. A partir de una muestra de 40 vuelos se observó que 32 salieron a tiempo y se calculó el siguiente intervalo de confianza para la proporción de vuelos que salen puntualmente: $(0{,}7485, 0{,}8515)$. (Escriba las fórmulas necesarias y justifique las respuestas)