Practica por temas

Sea la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\ 0 & -2 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$$ Hallar la matriz $X$ que verifique $X \cdot A = A^2 - 2I$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3. Justificar la respuesta.

Tras un estudio realizado para 49 televidentes menores de 16 años, se concluyó, con un nivel de confianza del 99%, que la media de horas a la semana dedicadas a ver programas de animación era un valor del intervalo $[9, 11]$.

Durante los últimos 10 años el déficit en las cuentas de una institución, en millones de euros, viene dado por la función: $$D(t) = \begin{cases} - \frac{(t - 2)^2}{4} + 5, & t \in [0, 4] \\ \frac{(t - 7)^2}{9} + 3, & t \in (4, 10] \end{cases}$$ siendo $t$ el tiempo en años. Justificando la respuesta:

Consideremos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} (a + 1) x + (a + 2) y = 1 \\ (a - 1) x + (a + 1) y = 2 \end{cases}$$ donde $a$ es un cierto parámetro real. Determinar la solución del sistema en los casos en que sea compatible.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - 2y + z = 1 \\ x + y - az = 1 \\ x + 2y - 2z = -2 \end{cases}$$