Practica por temas

Se tiene la creencia de que la calificación media de los alumnos del centro en Matemáticas es a lo sumo $5$ puntos. Con un nivel de significación del $5\%$, plantee el contraste unilateral correspondiente $(H_0: \mu \leq 5)$, determine la región crítica y razone si la creencia es fundada o no.

¿Obtendría la misma respuesta si el nivel de significación fuese del $15\%$?

Probabilidad de que haya acabado la carrera y sea de ingeniería.

Nos dice que ha acabado la carrera, probabilidad de que sea de ingeniería.

Calcule para qué valor de $a$ las dos matrices conmutan, es decir, para qué valor de $a$ se cumple que $A \cdot B = B \cdot A$. Compruebe que para este valor de $a$ se satisface que $A \cdot B = 2 \cdot I$, en la que $I$ es la matriz identidad de orden dos.

Para el valor de $a$ encontrado en el apartado anterior, calcule las matrices inversas de las matrices $A$ y $B$. Puede aplicar la relación $A \cdot B = 2 \cdot I$.

¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para que pueda estimarse la verdadera proporción de personas que han viajado a América a partir de la proporción muestral con un error de estimación máximo de $0{,}05$ y un nivel de confianza del $90 \%$?

En una muestra aleatoria de 2000 personas, se sabe que 600 han viajado a América. En función de esta muestra obtén, con un nivel de confianza del $90 \%$, un intervalo para estimar la proporción poblacional de personas que han viajado a América.

La altura de los alumnos de una Universidad sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica $11\,\text{cm}$. Calcule el tamaño mínimo que ha de tener una muestra aleatoria de esos alumnos para que el error cometido al estimar la altura media sea inferior a $1\,\text{cm}$, con un nivel de confianza del 98%.

Dada la población $\{10, 12, 17\}$, escriba todas las muestras de tamaño 2 mediante muestreo aleatorio simple y calcule la media y la desviación típica de las medias muestrales.