Practica por temas

Se considera la curva $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$

Se considera la función \(f(x) = \frac{1}{(3x^2 - 1)^2}\). Se pide: a) Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados. (2 puntos) b) Las asíntotas horizontales y verticales, si existen. (2 puntos) c) Los intervalos de crecimiento y decrecimiento. (2 puntos) d) Los máximos y mínimos locales, si existen. (2 puntos) e) La representación gráfica de la función a partir de los resultados anteriores. (2 puntos)

Martí explica a Marcel que el otro día, cuando cogió el autocar para ir de Barcelona a Tarragona, el autocar se estropeó justo a la mitad del trayecto. Desde este punto fue caminando hasta la población más cercana, de manera que hizo a pie una veinteava parte del total del trayecto. Allí cogió un taxi hasta Tarragona, y dice que hizo $5$ kilómetros más en autocar que en taxi.

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$, resuelva la ecuación $A^2 \cdot X + A^4 = A$.

En un hospital el número $N$ de personas afectadas por una cierta infección vírica, después de $t$ semanas, viene dado por la función $$N(t) = \frac{350t}{2t^2 + kt + 8} \text{ siendo } t \geq 0$$