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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
La temperatura de un laboratorio se puede relacionar con el tiempo desde que comienza la jornada laboral mediante la siguiente expresión (f(x)f(x) representa la temperatura, en grados centígrados, y xx es el tiempo transcurrido, en minutos, desde que comienza la jornada laboral): f(x)=20−54x+5,x≥0f(x) = 20 - \frac{5}{4x + 5}, \quad x \geq 0
a)2,5 pts
¿Disminuye en algún momento la temperatura? Estudia y representa gráficamente la función ff.
b)0,5 pts
El sistema de aire acondicionado comenzará a funcionar si la temperatura sube de los 2121 grados. ¿Se encenderá el sistema de aire acondicionado en algún instante de tiempo?
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2014ExtraordinariaT1
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
3 puntos
Parte A2
Consideremos la matriz A=(4−a2a−5−aa−1).A = \begin{pmatrix} 4 - a & 2a - 5 \\ -a & a - 1 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determinar los valores de aa para los que existe la matriz inversa A−1A^{-1}.
b)1 pts
Tomando a=3a = 3, calcular las matrices B=A⋅AtB = A \cdot A^t y C=(5⋅A−1)2C = (5 \cdot A^{-1})^2.
c)1 pts
Tomando a=3a = 3, determinar una matriz XX tal que A⋅X=25⋅A−1+A2⋅AtA \cdot X = 25 \cdot A^{-1} + A^2 \cdot A^t.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2015OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones: f(x)=3ln⁡(x)x3f(x) = \frac{3 \ln(x)}{x^3} g(x)=(1−x2)⋅(x3−1)2g(x) = (1 - x^2) \cdot (x^3 - 1)^2 h(x)=3x2−7x+1e2xh(x) = 3x^2 - 7x + \frac{1}{e^{2x}}
b)1 pts
Halle las asíntotas de la función p(x)=7x3x−12p(x) = \frac{7x}{3x - 12}.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2010OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Sean AA y BB dos sucesos de un experimento aleatorio tales que P(A)=0,5P(A)=0{,}5; P(B)=0,4P(B)=0{,}4; P(A∩B)=0,1P(A \cap B)=0{,}1. Calcúlense cada una de las siguientes probabilidades:
a)0,5 pts
P(A∪B)P(A \cup B)
b)0,5 pts
P(Aˉ∪Bˉ)P(\bar{A} \cup \bar{B})
c)0,5 pts
P(A∣B)P(A | B)
d)0,5 pts
P(Aˉ∩B)P(\bar{A} \cap B)
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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2021ExtraordinariaT3
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Ejercicio 2 · Opción PROBLEMAS

2Opción PROBLEMAS
3 puntos
ProblemasProblemas
Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro aa: {x−2y+z=1x+y−az=1x+2y−2z=−2\begin{cases} x - 2y + z = 1 \\ x + y - az = 1 \\ x + 2y - 2z = -2 \end{cases}
a)1,5 pts
Clasificar el sistema según sus soluciones para los diferentes valores de aa.
b)1,5 pts
Resolver el sistema para a=1a = 1.
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