Practica por temas

En una empresa el coste total, en euros, de producir $q$ unidades viene dado por: $$C(q) = 300q - 10q^2 + \frac{q^3}{3}$$

Una entidad financiera lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad, $R(x)$, en miles de euros, viene dada por la función $$R(x) = -0{,}001x^2 + 0{,}5x + 2{,}5 \quad 1 \leq x \leq 500$$ donde $x$ es la cantidad de dinero invertida en miles de euros.

Un distribuidor de software informático tiene en su cartera de clientes tanto a empresas como a particulares. Ha de conseguir al menos $25$ empresas como clientes y el número de clientes particulares deberá ser como mínimo el doble que el de empresas. Por razones de eficiencia del servicio postventa, tiene estipulado un límite global de $120$ clientes anuales. Cada empresa le produce $386$ € de beneficio, mientras que cada particular le produce $229$ €. ¿Qué combinación de empresas y particulares le proporcionará el máximo beneficio? ¿A cuánto ascenderá ese beneficio?

En un periódico se lee la siguiente información: “La encuesta sobre equipamiento y uso de las tecnologías de información y comunicación en los hogares muestra los cambios en los hábitos de los últimos años. En dicha encuesta han participado $20738$ hogares españoles, de los cuales $8980$ han afirmado que disponen de un ordenador en casa”. Fuente: Instituto Nacional de Estadística (INE).

Una empresa fabrica diariamente $x$ toneladas del producto químico A ($0 < x < 4$) e $y$ toneladas del producto químico B: la relación entre $x$ e $y$ viene dada por $$y = \frac{24 - 6x}{5 - x}$$ Los beneficios obtenidos con A son de $2000$ euros por tonelada y con B son de $3000$ por tonelada. ¿Cuántas toneladas de A deben producirse diariamente para maximizar los beneficios?