Practica por temas

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$ se pide:

Nuestra casa está en la ladera de un monte, justo donde comienza el bosque de pinos. Un día medimos el que tenemos más cerca, y resultó tener una altura de $17{,}26$ metros. Le preguntamos a nuestro amigo guardabosque si es un valor representativo, y nos dijo: “Qué casualidad, hemos calculado un intervalo al $90\%$ de confianza para la media de la altura, y el extremo superior es $17{,}26$ m. Hemos supuesto que la altura tiene distribución normal y que la desviación típica es $6{,}93$, la habitual en estas repoblaciones, y hemos medido $100$ árboles para calcularlo”. ¿Cuál fue el promedio de la altura de los pinos de la muestra, y qué intervalo de confianza se obtuvo por tanto?

Sea la función lineal $f(x,y) = x - 3y$ sujeta al conjunto de restricciones: $$x + 2y \leq 12, \quad 2x + y \leq 18, \quad x \geq y, \quad x \geq 0, \quad y \geq -2$$

La discografía de un legendario grupo de rock se reedita en tres discos (I, II y III) y las ventas totales ascienden a $70000$ unidades. Sabemos que del disco III se vendieron las mismas unidades que entre los otros dos discos juntos y que la diferencia entre las unidades vendidas del III y las del II equivalen al triple de la diferencia entre las unidades vendidas del II y las del I.