Practica por temas

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - 2y + z = 1 \\ x + y - az = 1 \\ x + 2y - 2z = -2 \end{cases}$$

Despejar la matriz $X$ en la ecuación $A^{-1} X B - 2 C D = B^2$ y calcularla,

Una casa rural adquirió un total de $200$ toallas de tres tipos: toallas de baño, toallas para manos y toallas para pies, gastando para ello un total de $7.600$ euros. El precio de una toalla de baño es de $50$ euros, el de una toalla para manos es de $40$ euros y el de una toalla para pies es de $25$ euros. Además, por cada tres toallas para manos se compraron dos toallas para pies. ¿Cuántas toallas de cada tipo ha comprado la casa rural?

Un aficionado a la artesanía dedica su tiempo libre a decorar botijos y jarrones. Cada mes decora un máximo de $10$ botijos y un máximo de $10$ jarrones. Dedica una hora a decorar un botijo y $2$ horas a decorar un jarrón. Puede dedicar cada mes un máximo de $24$ horas a esta afición. Vende toda su producción mensual, y cobra $6$ euros por cada botijo y $18$ euros por cada jarrón. Se propone obtener el máximo beneficio mensual posible con las condiciones mencionadas.