Practica por temas

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 1 & 3 & 3 \\ -3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $X \cdot A - A^t = B$, donde $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$. Justificar la respuesta.

Una empresa consultora quiere estudiar algunos aspectos de la vida laboral de los trabajadores de una ciudad. Para ello selecciona una muestra aleatoria de 500 trabajadores, de los que 118 afirman residir en otra ciudad. Con un nivel de confianza del 93%,

Una planta de carburantes analiza la cantidad de gasolina, medida en miles de litros, almacenada en el nuevo depósito instalado, que viene dada por $f(t)$, donde $t$ es el tiempo (en horas): $$f(t) = \begin{cases} \frac{3}{4}t^2 + 2 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ \frac{15}{t + 1} & \text{si } t > 2 \end{cases}$$

Una empresa envasa zumos en botellas de 1 litro. La cantidad de zumo que la máquina embotelladora inyecta en cada botella sigue una distribución normal con una desviación típica $\sigma = 0{,}05$ litros. Se toma una muestra aleatoria de 16 botellas y se observa que el contenido medio es de $0{,}97$ litros. Con un nivel de confianza del 97%,

Se sabe que el peso de las manzanas de un agricultor tiene distribución normal con desviación típica igual a $20\,\text{g}$. Queremos construir un intervalo de confianza para la media del peso de las manzanas del agricultor.