Practica por temas

Un Grupo inversor dispone de un máximo de 9 millones de euros para invertir en dos tipos de fondos de inversión, A y B. El fondo de inversión del tipo A tiene una rentabilidad del 4% anual y una limitación legal de 5 millones de euros de inversión máxima. El fondo de inversión del tipo B tiene una rentabilidad del 3% anual, deben invertirse al menos 2 millones de euros y no hay límite superior de inversión. El Grupo inversor desea invertir en el fondo del tipo B, como máximo, el doble de lo invertido en el fondo del tipo A. ¿Qué cantidad debe invertir el Grupo en cada tipo de fondo para obtener el máximo beneficio anual? Calcúlese dicho beneficio máximo.

Consideremos la matriz $$A = \begin{pmatrix} 2a - 5 & a - 2 \\ 4 - a & 1 \end{pmatrix}$$

Se quiere abrir un tragaluz de forma rectangular en el techo de un recinto cuya superficie sea de $162$ metros cuadrados y rematar la obra con un marco, de perfil de aluminio, de sólo tres lados ya que uno de los lados del tragaluz da hacia el exterior y no necesita marco.

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 3 & 0 & 3 \end{pmatrix} \quad ; \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -5 & 0 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} \quad ; \quad C = \begin{pmatrix} 4 \\ -4 \\ 1 \end{pmatrix} \quad ; \quad D = \begin{pmatrix} 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$$

La cantidad de agua (en $\text{hm}^3$) de un embalse durante el último año viene dada por la función $$C(t) = \frac{210000}{(2t - k)^2 + 6}, 0 \leq t \leq 12$$ donde $t$ es el tiempo transcurrido en meses.