Practica por temas

Se realiza un estudio sobre el gasto en electricidad en los hogares canarios durante el año en curso. A partir de una muestra de 289 viviendas se obtuvo el intervalo de confianza $[128{,}76, 134{,}32]$ para el gasto medio mensual (en euros). Sabiendo que la varianza del gasto en electricidad es $729\,€^2$:

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 4 - x & \text{si } x < 4 \\ x^2 - 16 & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$

La concentración de arsénico en los moluscos de una zona costera sigue una ley Normal con desviación típica $6$ mg/kg. Para verificar la calidad de estos moluscos se toma una muestra aleatoria de tamaño $36$ para contrastar si la media poblacional no supera el límite máximo de $80$ mg/kg permitido por la normativa sanitaria $(H_0: \mu \leq 80)$.

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{a}{1 - x} & \text{si } x \leq 0 \\ bx^2 + 2x + c & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ donde $a, b, c$ son parámetros reales. Se pide:

Se estima que el beneficio anual $B(t)$, en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo $t$ en meses que se mantiene dicha inversión a través de la siguiente expresión: $$B(t) = \frac{36t}{t^2 + 324} + 1, \quad t \geq 0.$$