Practica por temas

Al 45% de los socios de un club le gusta jugar a las cartas, al 40% jugar al dominó y al 23% jugar a las cartas y al dominó. Si elegimos al azar a un socio de este club, calcula las siguientes probabilidades:

La altura de los estudiantes de una clase se distribuye según una distribución normal de media desconocida $\mu$ y una desviación típica de $4$ cm. Se toma una muestra aleatoria de $16$ estudiantes de la clase obteniendo una estatura media de $172$ cm. Hallar un intervalo de confianza para la estatura media con un nivel de confianza del 99%.

El peso de los habitantes de una ciudad tiene una media de $67\,\text{kg}$ y una desviación típica de $5\,\text{kg}$. ¿Cuál es la probabilidad de que la media del peso de 100 personas supere los $68{,}5\,\text{kg}$? ¿Y que sea menor que $68\,\text{kg}$?

En un hospital se ha tomado la temperatura a una muestra de 64 pacientes, para estimar la temperatura media de los enfermos. La media de la muestra ha sido de $37{,}1\,^{\circ}\text{C}$, y la desviación típica de la población, de $1{,}04\,^{\circ}\text{C}$. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional con un nivel de confianza del $99\%$. Interpreta el resultado en el entorno del problema.

Suponiendo que la variable peso es normal, calcular un intervalo de confianza al $97\%$ para el peso medio de todos los vehículos transportados por la naviera.

¿De qué tamaño debería ser la muestra si se desea estimar el peso medio de los vehículos con un error inferior a $20$ kg y una confianza del $99\%$?

Sabiendo que el $10\%$ de los vehículos que viajan con la naviera son todoterrenos, ¿cuál es la probabilidad de que entre los $64$ de la muestra haya más de $8$ todoterrenos?

¿Cuál es el nivel máximo de confianza de la estimación si se sabe que el valor absoluto de la diferencia entre la media muestral y la media poblacional es menor o igual que 66 euros?

Calcúlese el tamaño mínimo necesario de la muestra que ha de observarse para que el valor absoluto de la diferencia entre la media muestral y la media poblacional sea menor o igual que 40 euros, con un nivel de confianza del 95%.

Dibuja la región factible.

Determina los vértices de la región factible.

Indica la solución óptima del problema dado y su valor.