Practica por temas

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, calcula la inversa de la matriz $(A^2 + I)$, siendo $I$ la matriz identidad de orden 3.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 6 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 3 \\ 1 & 4 & -2 \end{pmatrix}$. Calcular la matriz $X$ que cumpla la ecuación matricial $AX - B^t = C + 3X$ siendo $B^t$ la matriz traspuesta de $B$. Justificar la respuesta.

Sea $A = \begin{pmatrix} -2 & -2 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$.

Se publica la noticia de que, como máximo, la media del nivel de colesterol de los habitantes de una ciudad es de 190 mg/dl, con una desviación típica de 24 mg/dl. Para contrastarlo, se toma una muestra de 121 habitantes de esta ciudad para los que se obtiene una media de colesterol de 195 mg/dl. Si la variable nivel de colesterol es normal:

Considerad la matriz $A=\begin{pmatrix}a & 0 \\ 1 & a\end{pmatrix}$, donde $a$ es un número real.