Practica por temas

En una pastelería se elaboran dos tipos de tarta de chocolate (A y B). La primera lleva 100 gr de chocolate con leche y 200 gr de chocolate negro y la segunda 200 gr de chocolate con leche y 100 gr de chocolate negro. Dispone de 9 kg de cada tipo de chocolate. Por cada tarta A obtiene un beneficio de 5 euros y por cada tarta B de 4 euros.

Considera el siguiente problema de programación lineal: Maximiza la función $z = 2x + y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$\begin{pmatrix} x - y \leq 1 \\ x + y \leq 2 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{pmatrix}$$

La producción diaria de una determinada empresa oscila entre $1$ y $10$ toneladas. El beneficio diario ($f$), en miles de euros, depende de la producción ($x$) y su relación puede expresarse como sigue: $$f(x) = \begin{cases} 22 + a \cdot x & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 100 + 10 \cdot x + b \cdot x^2 & \text{si } 3 < x \leq 10 \end{cases}$$

Sea la función $f(x) = \frac{ax^2}{(x - 1)(x - 2)}$, donde $a$ es un cierto parámetro real.