Practica por temas

Para la realización de un trabajo, el profesor debe elegir a tres de los seis alumnos de su clase.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -5 \\ 1 & 3 & 3 \\ -3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$. Hallar la matriz $X$ que sea solución de la ecuación matricial $X \cdot A - A^t = B$, donde $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$. Justificar la respuesta.

Sean las matrices $$A = \begin{pmatrix} a & 4 & 2 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 9 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix}$$

Comprobar con la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 2 \end{pmatrix}$ que se cumple: $(A^{-1})^{\top} = (A^{\top})^{-1}$

Un alumno va a la Facultad en autobús el 80% de los días y el resto en su coche. Cuando va en autobús llega tarde el 20% de las veces y cuando va en coche llega a tiempo sólo el 10% de las veces. Elegido un día cualquiera al azar, determine: