Practica por temas

Para determinar cómo influye la práctica diaria de deporte en el peso se ha realizado un estudio sobre 100 hombres que practican deporte de forma diaria. Obteniéndose una media de 65 kilos y suponemos que el peso en la población de personas que practican deporte se distribuye según una normal con una desviación típica de 2 kilos.

Si $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -3 & 5 \end{pmatrix}$, calcula las matrices $A - I_2 - 2 \cdot A^{-1}$ y $(A - 2 \cdot A^{-1})^{2016}$. Nota: $I_2$ denota la matriz identidad de orden dos y $A^{-1}$ denota la matriz inversa de $A$.

Para determinar el coeficiente de inteligencia $\theta$ de una persona se le hace contestar un conjunto de tests y se obtiene la media de sus puntuaciones. Se supone que la calificación de cada test se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de media $\theta$ y desviación típica $10$.

De las 200 reclamaciones recibidas telefónicamente cierto día, se resolvieron favorablemente para el cliente 64. Se pide, justificando las respuestas:

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2 \end{pmatrix}$