Practica por temas

Sea la matriz $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ -1 & 3 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$. Calcula su determinante.

Dada la matriz $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 3 & -9 & -6 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}$, ¿podrías determinar el valor de su determinante con una sola operación aritmética? Justifica la respuesta.

Dada la matriz $C = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 0 \\ -1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}$, ¿podrías determinar el valor de su determinante con una sola operación aritmética? Justifica la respuesta.

Resolver la ecuación matricial $B(A^t + X) = C$ donde $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 0 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}$, y $A^t$ es la matriz traspuesta de $A$.

Resolved la ecuación $|A| = 0$. ($|A|$ es el determinante de la matriz $A$.)

¿Si $x = 0$, tiene inversa la matriz $A$? ¿Por qué?

¿Si $x = 2$, tiene inversa la matriz $A$? ¿Por qué? En caso afirmativo, resolved la ecuación $A \cdot Z = I$; donde $I$ es la matriz identidad $3 \times 3$.

Analizar el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 1 & -5 & -1 \\ 3 & -1 & -1 \\ -2 & 3 & k \end{pmatrix}$ según los valores del parámetro $k$.

Basándote en los resultados obtenidos en el apartado A), ¿podrías afirmar si el siguiente sistema tiene solución? $$\begin{cases} x - 5y = -1 \\ 3x - y = -1 \\ -2x + 3y = 7 \end{cases}$$ ¿Y el siguiente? $$\begin{cases} x - 5y = -1 \\ 3x - y = -1 \\ -2x + 3y = 1 \end{cases}$$ Justifica las respuestas utilizando los resultados obtenidos en el apartado A).

En caso de existir soluciones en alguno de los dos anteriores sistemas, calcúlalas.