Practica por temas

La información que ofrece el editor de una escala de madurez en la población de estudiantes de enseñanza secundaria, señala que las puntuaciones en la escala siguen una distribución normal con media 5 y desviación típica 2. La escala tiene ya 10 años, lo que hace sospechar a un educador que el promedio de la escala pudiera aumentar en el momento actual. Para comprobarlo, selecciona una muestra aleatoria de 49 estudiantes de enseñanza secundaria y tras pasarles la prueba obtiene una media de $5{,}6$. Suponiendo que se mantiene la desviación típica,

Considere la función real de variable real $$f(x) = x + \frac{2}{x}$$

La siguiente gráfica corresponde a la función $f(x) = x^2 + 4x + a$, siendo $a$ un número real. Calcular $a$ para que el área encerrada por la gráfica, el eje OX y las rectas $x = 0$ y $x = 3$ valga $57$.

La producción diaria de una determinada empresa oscila entre $1$ y $10$ toneladas. El beneficio diario ($f$), en miles de euros, depende de la producción ($x$) y su relación puede expresarse como sigue: $$f(x) = \begin{cases} 22 + a \cdot x & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 100 + 10 \cdot x + b \cdot x^2 & \text{si } 3 < x \leq 10 \end{cases}$$

En cierto país, la renta anual familiar sigue una distribución normal de media $16260$ euros y desviación típica $6320$ euros. Un estudio realizado con $200$ familias elegidas al azar en una comarca proporcionó una renta media de $15308$ euros. Suponiendo que se mantiene la desviación típica,