Practica por temas

En una urna hay 2 bolas blancas, 4 bolas negras y 5 bolas rojas. Se extraen dos bolas de la urna, una tras otra sin reemplazamiento. Calcular:

En un terreno se dispone de 18 hectáreas para sembrar aguacates y mangos. Para los aguacates deseamos destinar como mucho 16 hectáreas. Por cada hectárea sembrada de aguacates y mangos se obtiene 10000 y 12000 euros respectivamente. Se quiere que la superficie correspondiente a los mangos no sea mayor que la que ocupen los aguacates.

El consumo energético de una comunidad de vecinos durante una mañana se ajusta aproximadamente a la siguiente función donde $x$ representa las horas transcurridas desde las 6:00 de la mañana: $$f(x) = \begin{cases} a(x + 2) & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ 3(x^2 - 6x + 12) & \text{si } 2 < x \leq 4 \\ -x^2 + 11x - 16 & \text{si } 4 < x \leq 8 \end{cases}$$

Sea la función $$f(t) = \begin{cases} 2t^2, & 0 \leq t < 1 \\ 3t - 1, & 1 \leq t < 2 \\ -5t + 15, & 2 \leq t \leq 3 \end{cases}$$

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo espacio muestral con $P(B) = \frac{3}{5}$ y $P(\bar{A} \cup \bar{B}) = \frac{3}{4}$. Calcular $P(A \cap B)$.